Kezdőlap


Feladat:	958. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bartók I. , Deutsch E. , Deutsch Imre , Enyedi B. , Haar A. , Liebner A. , Pivnyik I. , Popoviciu M. , Preisich G. , Riesz K.
Füzet:	1901/december, 111 - 112. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Egyenletek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1901/október: 958. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a baloldal első és hatodik, második és ötödik, harmadik és negyedik tagját összevonjuk, akkor ered:

\begin{matrix} \frac{5}{(x + 1) (x + 6)} + \frac{3}{(x + 2) (x + 5)} + \frac{1}{(x + 3) (x + 4)} = 0. \end{matrix}

Legyen most

\begin{matrix} (x + 1) (x + 6) = y, \end{matrix}

(1)

akkor megadott egyenletünk így alakul:

\begin{matrix} \frac{5}{y} + \frac{3}{y + 4} + \frac{1}{y + 6} = 0 \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} 3 y^{2} + 24 y + 40 = 0, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt[]{6}}{3}, \end{matrix}

mit

(1)

-be téve, ered:

\begin{matrix} 3 x^{2} + 21 x + 30 \mp 2 \sqrt[]{6} = 0. \end{matrix}

Eből

\begin{matrix} x = \frac{- 21 \pm \sqrt[]{81 \pm 24 \sqrt[]{6}}}{6} . \end{matrix}

(Deutsch Imre, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Bartók I., Deutsch E., Enyedi B., Haar A., Liebner A., Pivnyik I., Popoviciu M., Preisich G., Riesz K.