Kezdőlap


Feladat:	957. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Ádámffy E. , Bartók I. , Demjén E. , Deutsch I. , Enyedi B. , Haar A. , Harsányi Z. , Hirschfeld Gy. , Kertész G. , Kürti I. , König D. , Liebner A. , Losonczy I. , Messer P. , Moskovits Zs. , Pám M. , Pivnyik I. , Popoviciu M. , Preisich Gusztáv , Prékopa D. , Rássy P. , Riesz K. , Schlesinger O. , Schuster Gy. , Schwarz Gy. , Szántó H. , Szűcs A. , Weisz P.
Füzet:	1901/december, 111. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Negyedfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Gyökök és együtthatók közötti összefüggések, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1901/október: 957. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$(1)$ -ből

\begin{matrix} {(x^{2} + y^{2})}^{2} = \frac{78^{2}}{x^{2} y^{2}}, \end{matrix}

(2)

-ből

\begin{matrix} {(x^{2} + y^{2})}^{2} = 97 + 2 x^{2} y^{2} \end{matrix}

s így

\begin{matrix} \frac{78^{2}}{x^{2} y^{2}} = 97 + 2 x^{2} y^{2} \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} 2 {(x y)}^{4} + 97 {(x y)}^{2} - 6084 = 0, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} x^{2} y^{2} = 36 és x^{2} y^{2} = - 84,5, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} x y = \pm 6 \end{matrix}

(3)

és

\begin{matrix} x y = \pm \sqrt[]{- 84,5} . \end{matrix}

(4)

Ha csak a valós gyökökre szorítkozunk, akkor

(1)

-ből és

(3)

-ból

x

-nek értékei:

\pm 3, \pm 2

;

y

-nak megfelelő értékei:

\pm 2, \pm 3

(Preisich Gusztáv, Beszterczebánya.)

A feladatot még megoldották: Ádámffy E., Bartók I., Demjén E., Deutsch I., Enyedi B., Haar A., Harsányi Z., Hirschfeld Gy., Kertész G., König D., Kürti I., Liebner A., Losonczy I., Messer P., Moskovits Zs., Pám M., Pivnyik I., Popoviciu M., Prékopa D., Rássy P., Riesz K., Schlesinger O., Schuster Gy., Schwarz Gy., Szántó H., Szücs A., Weisz P.