Kezdőlap


Feladat:	956. matematika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Ádámffy E. , Bartók I. , Demjén E. , Deutsch E. , Deutsch I. , Enyedi B. , Haar A. , Harsányi Z. , Hirschfeld Gy. , Jánosy Gy. , Kertész G. , Kiss J. , Kürti Imre , König D. , Liebner A. , Messer P. , Moskovits Zs. , Pám M. , Pivnyik I. , Popoviciu M. , Preisich G. , Prékopa D. , Rássy P. , Riesz K. , Scheiber S. , Schlesinger O. , Schuster Gy. , Schwarz Gy. , Sonnenfeld S. , Szántó H. , Szűcs A. , Tóth B. , Weisz P.
Füzet:	1901/december, 110 - 111. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú diofantikus egyenletek, Oszthatósági feladatok, Számjegyekkel kapcsolatos feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1901/október: 956. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha $x, y$ és $z$ a keresett szám jegyei, akkor

\begin{matrix} 100 x + 10 y + z = 34 (x + y + z) \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} 22 x - 8 y - 11 z = 0, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} 2 x - z = \frac{8}{11} y . \end{matrix}

Minthogy a baloldal egész szám, azért a jobboldalnak is egész számnak kell lennie, de

y < 10

, azért szükséges, hogy

y = 0

legyen.
Így tehát

\begin{matrix} 2 x = z . \end{matrix}

A feltételnek tehát ama számok felelnek meg, melyeknek középső jegye

O

, az utolsó jegy pedig az elsőnek kétszerese. Ilyen számok:

\begin{matrix} 102, 204, 306, 408. \end{matrix}

(Kürti Imre, Eger.)

A feladatot még megoldották: Ádámffy E., Bartók I., Demjén E., Deutsch E., Deutsch I., Enyedi B., Haar A., Harsányi Z. , Hirschfeld Gy., Jánosy Gy., Kertész G., Kiss J., König D., Liebner A., Messer P., Moskovits Zs., Pám M., Pivnyik I., Popoviciu M., Preisich G. , Prékopa D., Rássy P., Riesz K., Scheiber S., Schlesinger O., Schuster Gy., Schwarz Gy., Sonnenfeld S., Szántó H., Szücs A., Tóth B., Weisz P.