Kezdőlap


Feladat:	955. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Bartók Imre , Deutsch I. , Enyedi B. , Haar A. , Harsányi Z. , Hirschfeld Gy. , Kelemen M. , Kertész G. , Kürti I. , König D. , Lamparter J. , Messer P. , Neidenbach E. , Pivnyik I. , Popoviciu M. , Prékopa D. , Raab R. , Riesz M. , Scheiber S. , Schwarz Gy. , Strobl I. , Szántó H. , Szávay Z. , Szűcs A. , Weisz P.
Füzet:	1902/február, 170 - 171. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tengely körüli forgatás, Súlyvonal, Térfogat, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1901/szeptember: 955. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A Guldin-féle első tétel értelmében a forgási test térfogata:

\begin{matrix} V = 2 π ξ T; \end{matrix}

a hol

T

a forgó idom területe,

ξ

pedig a forgó idom súlypontjának a forgási tengelytől vett távolsága.
Ha

x y

-t abcissa tengelynek és az

A

-ban reá emelt merőlegest ordinátatengelynek veszem, akkor

b, c

abscissák;

b'

és

c'

pedig ordináták lesznek, miért is:

\begin{matrix} T = \frac{1}{2} (b c' - b' c) \end{matrix}

és

\begin{matrix} ξ = \frac{b' + c'}{3}, \end{matrix}

tehát:

\begin{matrix} V = \frac{π}{3} (b' + c') (b c' - b' c), \end{matrix}

a hol most

b, c, b'

és

c'

természetesen negatívak is lehetnek.

(Bartók lmre, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Deutsch I., Enyedi B., Haar A., Harsányi Z., Hirschfeld Gy., Kertész G., Kelemen M., König D., Kürti J., Lamparter J., Messer P., Neidenbach E., Pivnyik I., Popoviciu M., Prékopa D., Raab R., Riesz M., Scheiber S., Schwarz Gy., Strobl J., Szávay Z., Szántó H., Szücs A., Weisz P.