Kezdőlap


Feladat:	953. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Bartók I. , Deutsch E. , Deutsch I. , Eckstein J. , Enyedi B. , Haar A. , Harsányi Z. , Hirschfeld Gy. , Kelemen M. , Kertész G. , Korény Gy. , Kürti I. , König D. , Léderer S. , Ligeti P. , Losonczy J. , Messer P. , Neidenbach E. , Pivnyik I. , Popoviciu M. , Raab R. , Riesz K. , Riesz M. , Schwarz Gy. , Szávay Z. , Szűcs A. , Söpkéz Gy. , Weisz Pál
Füzet:	1902/február, 169 - 170. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Beírt kör, Terület, felszín, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Trigonometriai azonosságok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1901/szeptember: 953. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ismeretes, hogy

\begin{matrix} T = \frac{r}{2} (a + b + c), \end{matrix}

továbbá

\begin{matrix} a = r (c t g \frac{1}{2} β + ctg \frac{1}{2} γ) \end{matrix}

\begin{matrix} b = r (c t g \frac{1}{2} α + ctg \frac{1}{2} γ) \end{matrix}

\begin{matrix} c = r (c t g \frac{1}{2} α + ctg \frac{1}{2} β), \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} a + b + c = 2 r (c t g \frac{1}{2} α + ctg \frac{1}{2} β + ctg \frac{1}{2} γ) \end{matrix}

s így

\begin{matrix} T = r^{2} (ctg \frac{1}{2} α + ctg \frac{1}{2} β + ctg \frac{1}{2} γ) = r^{2} (c t g \frac{1}{2} α ctg \frac{1}{2} β ctg \frac{1}{2} γ) . \end{matrix}

(K.M.L. III. 177. feladat 107. old.)

(Weisz Pál, Nyitra.)

A feladatot még megoldották: Bartók I., Deutsch E., Deutsch I., Eckstein J., Enyedi B., Haar A., Harsányi Z., Hirschfeld Gy., Kelemen M., Kertész G., Korény Gy., König D., Kürti I., Léderer S., Ligeti P., Losonczy I., Messer P., Neidenbach E., Pivnyik I., Popoviciu M., Raab R., Riesz K., Riesz M., Schwarz Gy., Söpkéz Ny., Szávay Z., Szücs A.