Kezdőlap


Feladat:	951. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bartók I. , Deutsch I. , Enyedi B. , Haar Alfréd , Hirschfeld Gy. , Kertész G. , König D. , Pivnyik I. , Szávay Z.
Füzet:	1902/január, 144. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kör (és részhalmaza), mint mértani hely, Terület, felszín, Szélsőérték-feladatok differenciálszámítás nélkül, Háromszögek szerkesztése, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1901/szeptember: 951. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Szerkesztés. Az adott $A B C$ háromszög oldalai fölé rajzoljunk oly köríveket, melyekben az ezen húrokhoz tartozó kerületi szögek a keresett háromszög megadott $α_{1}, β_{1}$ és $γ_{1}$ szögeivel legyenek egyenlők. A keresett háromszög $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ csúcsai mindenesetre ezen köríveken lesznek. Ezután két kör centrálisával, pl. $O_{1} O_{2}$ -vel $C$ -n át párhuzamost rajzolunk, mely a megfelelő köröket a keresett $A_{1}$ és $B_{1}$ pontokban metszi. $B_{1} A$ és $A_{1} B$ húrok egymást a háromszög harmadik csúcsában metszik.
Bizonyítás. Az $A_{1} B_{1} C_{1}$ háromszög területe:

\begin{matrix} t_{1} = \frac{{\bar{A_{1} B_{1}}}^{2} sin α_{1} sin β_{1}}{sin γ_{1}}, \end{matrix}

mely kifejezés akkor maximális, ha

A_{1} B_{1}

maximális.
De a szerkesztés értelmében

A_{1} B_{1}

a két kör legnagyobb szelője (L. K. M. L. V. 37. l.) s így a háromszög is a legnagyobb.

(Haar Alfréd, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Bartók I., Deutsch I., Enyedi B., Hirschfeld Gy., Kertész G., König D., Pivnyik I., Szávay Z.