Kezdőlap


Feladat:	950. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bartók I. , Deutsch I. , Enyedi B. , Haar A. , Hirschfeld Gy. , Jánosy Gy. , Kertész G. , Korény Gy. , Kürti I. , König D. , Moskovits Zsigmond , Neidenbach E. , Pivnyik I. , Popoviciu M. , Raab R. , Riesz K. , Riesz M. , Scheiber S. , Szávay Z. , Szűcs A. , Weisz P.
Füzet:	1902/január, 144. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Szögfelező egyenes, Háromszögek szerkesztése, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1901/szeptember: 950. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tekintsük a feladatot megoldottnak és rajzoljunk $B$ -ből $A C$ -vel párhuzamost, mely $A D$ -t $E$ -ben metszi. Minthogy $C A D ∢ = D A B ∢ = D E B ∢$ , azért az $A B E$ háromszög egyenlőszárú és $A B = B E = c$ . Az $A C D$ és $E B D$ hasonló háromszögekből:

\begin{matrix} D E : E B = A D : A C, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} D E = \frac{E B \cdot A D}{A C} = \frac{A B \cdot A D}{A C} . \end{matrix}

D E

tehát megszerkeszthető. Az

A E B

háromszög oldalai ismeretesek lévén, a háromszög megszerkeszthető. Hogy

C

pontot is megkapjuk,

A

-ból

B E

-vel párhuzamost húzunk. E párhuzamos és

B D

metszése adja

C

-t.

(Moskovits Zsigmond, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Bartók I., Deutsch I., Enyedi B., Haar A., Hirschfeld Gy., Jánosy Gy., Kertész G., Korény Gy., König D., Kürti I., Neidenbach E., Pivnyik I., Popoviciu M., Raab R., Riesz K., Riesz M., Scheiber S., Szávay Z., Szücs A., Weisz P.