|
Feladat: |
948. matematika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Bartók I. , Deutsch Ede , Deutsch I. , Enyedi B. , Hirschfeld Gy. , Kelemen M. , Kertész G. , König D. , Losonczy I. , Messer P. , Pivnyik I. , Riesz K. , Riesz M. , Söpkéz Gy. , Weisz P. |
Füzet: |
1902/január,
143. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Azonosságok, Középvonal, Szögfelező egyenes, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1901/szeptember: 948. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyen a oldalhoz tartozó magasság talppontja , akkor: Hogy e két egyenletből -t eliminálhassuk, szorozzuk meg az -et -vel és a -t -vel és azután adjuk össze azokat. Lesz tehát:
| | vagyis: | |
A feladatot még megoldották: Bartók I., Deutsch I., Enyedi B.. Hirschfeld Gy., Kelemen M., Kertész G., König D., Losonczy I., Messer P., Pivnyik I., Riesz K., Riesz M., Söpkéz Gy., Weisz P. . Stewart tételének speciális esete a következő jól ismert tétel: "Valamely háromszög két oldalának négyzetösszege egyenlő a harmadik oldal felének kétszeres négyzetével, hozzáadva az ezen oldalhoz tartozó középvonal négyzetének kétszeresét". Ha ugyanis felezi a -t, akkor egyszerűsítve: . Kiszámíthatjuk még a szögfelezők hosszát is. Ez esetben ugyanis pl. a belső szögfelezőkre nézve: , tehát: . Ugyanarra a pontra nézve és állandók, tehát vagyis azon pontok mértani helye, melyek kielégítik az egyenletet, hol állandó érték, oly körön feküsznek, melynek középpontja és sugara . helyzete meghatározható a arányból, az pedig az egyenletből.
|
|