Kezdőlap


Feladat:	946. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bartók I. , Deutsch E. , Deutsch I. , Enyedi B. , Haar A. , Hirschfeld Gy. , Jánosy Gy. , Jesch A. , Kertész G. , König D. , Moskovits Zs. , Neidenbach E. , Pivnyik I. , Preisich G. , Raab R. , Ragány B. , Riesz Kornél , Riesz M. , Strobl I. , Szűcs A.
Füzet:	1902/január, 141. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Húrnégyszögek, Szinusztétel alkalmazása, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1901/szeptember: 946. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ptolemeus tétele értelmében

\begin{matrix} A B \cdot D C = A D \cdot B C + A C \cdot B D . \end{matrix}

D B = B C

-vel osztva az egyenlet mindkét oldalát, ered:

\begin{matrix} A D + A C = \frac{A B \cdot D C}{B C} \end{matrix}

(1)

Minthogy pedig

D B C

háromszögben

B D C ∢ = B C D ∢ = \frac{A}{2} ∢

és

C B D ∢ = 180^{\circ} - A ∢

, azért:

\begin{matrix} \frac{D C}{B C} = \frac{sin (180^{\circ} - A)}{sin \frac{A}{2}} \end{matrix}

(2)

(2)

-t

(1)

-be téve, lesz:

\begin{matrix} A D + A C = 2 A B \cdot cos \frac{A}{2} = const. \end{matrix}

(Riesz Kornél, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Bartók I., Deutsch E., Deutsch I., Enyedi B., Haar A., Hirschfeld Gy., Jánosy Gy., Jesch A., Kertész G., König D., Moskovits Zs., Neidenbach E., Pivnyik I., Preisich G., Raab R., Ragány B., Riesz M., Strobl I., Szücs A.