Kezdőlap


Feladat:	945. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bartók I. , Dálnoky Nagy Z. , Deutsch I. , Enyedi B. , Haar A. , Harsányi Z. , Hirschfeld Gy. , Jánosy Gy. , Jesch A. , Kelemen M. , Kertész G. , Korény Gy. , Kürti Imre , König D. , Léderer S. , Moskovits Zs. , Neidenbach E. , Pivnyik I. , Preisich G. , Raab R. , Riesz K. , Riesz M. , Scheiber S. , Szávay Z. , Szűcs A. , Weisz P.
Füzet:	1901/november, 70. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Azonosságok, Számtani sorozat, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1901/szeptember: 945. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Minthogy az egyes sorok oly számtani haladványok, melyekben az utolsó tagot az egymásra következő egész számok négyzetei alkotják, a tagok száma pedig az egymásra következő páratlan számokkal egyezik meg, azért az $n$ -edik sor utolsó tagja $n$ , a tagok száma $2 n - 1$ , a külömbség $1$ s így az elsö tag $1$ . Ennélfogva az $n$ -edik sor tagjainak az összege :

\begin{matrix} \frac{{(n - 1)}^{2} + 1 + n^{2}}{2} \cdot (2 n - 1) = 2 n^{3} - 3 n^{2} + 3 n - 1 = n^{3} + {(n - 1)}^{3} . \end{matrix}

(Kürti Imre, Eger.)

A feladatot még megoldották: Bartók l., Dálnoky Nagy Z., Deutsch I., Enyedi B., Haar A., Harsányi Z., Hirschfeld Gy., Jánosy Gy., Jesch A., Kelemen M., Kertész G., Korény Gy., König D., Léderer S., Moskovits Zs., Neidenbach E., Pivnyik I., Preisich G., Raab R., Riesz K., Riesz M., Scheiber S., Szávay Z., Szücs A., Weisz P.