Feladat:	943. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bartók I. ,  Deutsch E. ,  Deutsch I. ,  Haar A. ,  Harsányi Z. ,  Jánosy Gy. ,  König D. ,  Ligeti P. ,  Moskovits Zs. ,  Neidenbach E. ,  Pivnyik I. ,  Popviciu Miklós ,  Ragány B. ,  Riesz K. ,  Riesz M. ,  Strobl I. ,  Szávay Z. ,  Szűcs A. ,  Weisz P.
Füzet:	1901/november, 68. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Nevezetes azonosságok, Oszthatósági feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1901/szeptember: 943. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. $\begin{array}{c}{\displaystyle ab\left(a^4-b^4\right)=ab\left[\left(a^4-1\right)-\left(b^4-1\right)\right]=}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle =\left(a^2+1\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)b-a\left(b^2+1\right)\left(b-1\right)b\left(b+1\right)=}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle =\left[\left(a+2\right)\left(a-2\right)+5\right]\left(a-1\right)a\left(a+1\right)b-a\left[\left(b+2\right)\left(b-2\right)+5\right]\left(b-1\right)b\left(b+1\right)=}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle \left[\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)b+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)b\right]-}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle -\left[a\left(b-2\right)\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\left(b+2\right)+5a\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\right]\mathrm{.}}\end{array}$ Mindkét szögletes zárójelben álló összeg első tagja $5$ egymásután következő szám szorzata, mely $30$-czal osztható. Mindkét összegben a második tag $5$-ször $3$ egymásután következő szám szorzata s így ez is osztható $30$-czal; tehát az egész megadott kifejezés is osztható $30$-czal.   (Popoviciu Miklós, Brassó.)   A feladatot még megoldották: Bartók I., Deutsch E., Deutsch I., Haar A., Harsányi Z., Jánosy Gy., König D. , Ligeti P., Moskovits Zs., Neidenbach E., Pivnyik I., Ragány B., Riesz K., Riesz M., Strobl I., Szávay Z., Szücs A., Weisz P.