Kezdőlap


Feladat:	942. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bartók I. , Deutsch E. , Deutsch I. , Enyedi B. , Haar A. , Harsányi Z. , Jánosy Gy. , Kelemen M. , Kertész G. , Kürti I. , König D. , Léderer S. , Ligeti P. , Messer P. , Moskovits Zs. , Neidenbach E. , Pivnyik István , Popoviciu M. , Raab R. , Riesz K. , Riesz M. , Scheiber S. , Schlesinger A. , Schwarz Gy. , Szávay Z. , Weisz P.
Füzet:	1901/november, 67 - 68. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Diofantikus egyenletek, Lineáris kongruencia-rendszerek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1901/szeptember: 942. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A kifejezés akkor osztható $9$ -czel, ha

\begin{matrix} (1) x + y = 0 és (2) x + y = 17; \end{matrix}

a kifejezés akkor osztható

8

-czal, ha

\begin{matrix} 10 x + y = 8 a . \end{matrix}

Minthogy

10 x + y

kétjegyű szám, azért kell hogy a

a ≦ 12

legyen.

(1)

-et

(3)

-ból levonva, ered:

\begin{matrix} 9 x = 8 (a - 1), \end{matrix}

miből

\begin{matrix} x = 8 \frac{a - 1}{9} . \end{matrix}

x

akkor egész szám, ha

a = 10

, vagy

a = 1

. Első esetben

x = 8

és

y = 0

, második esetben és

x = 0

és

y = 8

. Az

x + y = 17

egyenletből következik, hogy

x = 9, y = 8

, vagy

x = 8, y = 9

. De sem

98

, sem

89

nem osztható

8

-czal s így

(2)

nem ad megoldást.
A keresett számok tehát :

\begin{matrix} 123480 és 123408. \end{matrix}

(Pivnyik István, Nyíregyháza.)

(A feladatot még megoldották: Bartók I., Deutsch E., Deutsch I., Enyedi B., Haar A., Harsányi Z., Jánosy Gy., Kelemen M., Kertész G., König D., Kürti I., Léderer S., Ligeti P., Messer P., Moskovits Zs., Neidenbach.E., Popoviciu M., Raab R., Riesz K., Riesz M., Scheiber S., Schlesinger A., Schwarz Gy., Szávay Z., Weisz P.