Kezdőlap


Feladat:	941. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Bartók I. , Beck P. , Kertész G. , Klein A. , Losonczy I. , Mixich P. , Schmidl I. , Weisz Pál
Füzet:	1902/január, 140 - 141. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Gömb és részei, Tetraéderek, Alakzatok köré írt kör, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1901/április: 941. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A nagy gömb és a három kis gömb középpontjai oly gúlát határoznak meg, melynek alapja párhuzamos az asztal lapjával, melynek mindegyik alapéle $2 r$ , mindegyik oldaléle $R - r$ . Eme gúla magassága:

\begin{matrix} m = \sqrt[]{{(R - r)}^{2} - ρ^{2}}, \end{matrix}

hol

ρ

a gúla alapja köré írható kör sugara; tehát

ρ = \frac{2 r}{\sqrt[]{3}}

s így

\begin{matrix} m = \sqrt[]{R^{2} - 2 R r + r^{2} - \frac{4 r^{2}}{3}} = \sqrt[]{\frac{3 R^{2} - 6 R r - r^{2}}{3}} . \end{matrix}

Ennélfogva a gúla alapjának ‐ a kis gömbök középpontjainak ‐ távolsága az asztal lapjától

\begin{matrix} R - \sqrt[]{\frac{3 R^{2} - 6 R r - r^{2}}{3}} . \end{matrix}

(Weisz Pál, Nyitra.)

A feladatot még megoldották: Bartók I., Beck P., Kertész G., Klein A., Losonczy I., Mixich P., Schmidl I.