Kezdőlap


Feladat:	940. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Bartók I. , Beck P. , Déri Zs. , Deutsch I. , Enyedi B. , Haar A. , Harsányi Z. , Hirschfeld Gy. , Kelemen M. , Kertész F. , Kertész G. , Klein A. , König D. , Ligeti P. , Losonczy István , Mixich P. , Pintér M. , Pivnyik I. , Raab R. , Schmidl I. , Tóbiás J. L. , Weisz P. , Wohlstein S.
Füzet:	1901/december, 120. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenes körhengerek, Egyenes körkúpok, Terület, felszín, Térfogat, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1901/április: 940. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $r$ az alap sugara, $m_{1}$ a henger, $m_{2}$ a kúp magassága, $l$ a kúp oldalvonala; akkor

\begin{matrix} r^{2} π m_{1} = \frac{r^{2} π m_{2}}{3} \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} m_{2} = 3 m_{1} \end{matrix}

s így

\begin{matrix} m_{1} : m_{2} = 1 : 3. \end{matrix}

Minthogy a két test fölülete is egyenlő, azért :

\begin{matrix} 2 r^{2} π + 2 r π m_{1} = r^{2} π + r π l \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} r + 2 m_{1} = \sqrt[]{r^{2} + 9 m_{1}^{2}} \end{matrix}

\begin{matrix} 4 r m_{1} + 4 m_{1}^{2} = 9 m_{1}^{2}, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} m_{1} = \frac{4}{5} r . \end{matrix}

(Losonczy István, Fiume.)

A feladatot még megoldották: Bartók I., Beck P., Déri Zs., Deutsch I., Enyedi B., Haar A., Harsányi Z., Hirschfeld Gy., Kelemen M., Kertész F., Kertész G., Klein A., König D., Ligeti P., Mixich P., Pintér M., Pivnyik I., Raab R., Schmidl I., Tóbiás L., Weisz P., Wohlstein S.