Kezdőlap


Feladat:	936. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bartók I. , Deutsch I. , Enyedi B. , Haar Alfréd , Hirschfeld Gy. , Kertész G. , Klein A. , König D. , Ligeti P. , Pivnyik I. , Raab R. , Schmidl I. , Schwarz Gy. , Tóbiás J. L. , Wohlstein S.
Füzet:	1901/november, 65. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Paraméteres egyenletek, Trigonometriai azonosságok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1901/április: 936. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Minthogy $tg φ + tg ϕ = m$ és $tg φ \cdot tg ϕ = n$ , azért

\begin{matrix} tg (φ + ϕ) = \frac{tg φ + tg ϕ}{1 - t g φ tg ϕ} = \frac{m}{1 - n} \end{matrix}

(1)

Továbbá

\begin{matrix} {tg}^{2} (φ - ϕ) = {(\frac{tg φ - tg ϕ}{1 + t g φ tg ϕ})}^{2} = \frac{{(tg φ + tg ϕ)}^{2} - 4 tg φ \cdot tg ϕ}{{(1 + tg φ tg ϕ)}^{2}} = \frac{m^{2} - 4 n}{{(1 + n)}^{2}} \end{matrix}

s így

\begin{matrix} tg (φ - ϕ) = \frac{\sqrt[]{m^{2} - 4 n}}{1 + n} . \end{matrix}

(2)

(1)

és

(2)

meghatározzák

tg φ

-t és

tg ϕ

-t.

(Haar Alfréd, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Bartók I., Deutsch I., Enyedi B., Hirschfeld Gy., Kertész G., Klein A., König D., Ligeti P., Pivnyik I., Raab R., Schmidl I., Schwarz Gy., Tóbiás L., Wohlstein S.