Kezdőlap


Feladat:	934. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bartók I. , Beck P. , Enyedi B. , Haar A. , Hirschfeld Gy. , Kertész G. , König D. , Pintér M. , Pivnyik István , Schmidl I. , Tóbiás J. L. , Weisz P. , Wohlstein S.
Füzet:	1901/november, 76. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Alakzatok szimmetriái, Középpontos tükrözés, Kúpszeletek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1901/április: 934. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen megadva a középpontos kúpszelet $F_{1}$ vezérköre és $F_{2}$ fokusa által. Rajzoljunk az $F_{2}$ körül is kört a vezérkör sugarával. Legyen $M$ pontja a görbének. Az $F_{1} M$ messe az $F_{1}$ vezérkört $M'$ -ben, és az $F_{2} M$ pedig messe az $F_{2}$ körül rajzolt kört $M''$ -ben, akkor a szerkesztés alapján:

\begin{matrix} F_{2} M + M M'' = F_{1} M + M M', \end{matrix}

ámde a középpontos kúpszelet definitiója alapján:

\begin{matrix} F_{2} M = M M' \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} M M'' = F_{1} M, \end{matrix}

vagyis az adott középpontos kúpszeletnek

F_{1}

is fokusa és az

F_{2}

körül a vezérkör sugarával rajzolt kör is vezérköre.

(Pivnyik István, Nyiregyháza.)

feladatot még megoldották: Bartók I., Beck P., Enyedi B., Haar A., Hirschfeld Gy., Kertész G., König D. , Pintér M., Schmidl I., Tóbiás J. L., Weisz P., Wohlstein S.