Kezdőlap


Feladat:	929. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kertész Ferencz
Füzet:	1901/október, 52. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Trigonometriai azonosságok, Körülírt kör, Terület, felszín, Beírt kör, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1901/március: 929. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha az $A B C Δ$ oldalai $a, b$ és $c$ , szögei $α, β$ és $γ$ , továbbá az $A_{1} B_{1} C_{1} Δ$ oldalai $a', b'$ és $c'$ , akkor

\begin{matrix} t = \frac{ρ}{2} (a + b + c) = \frac{ρ}{2} (2 r sin α + 2 r sin β + 2 r sin γ) = \end{matrix}

\begin{matrix} = ρ r (sin α + sin β + sin γ) = 4 r ρ cos \frac{α}{2} cos \frac{β}{2} cos \frac{γ}{2}, \end{matrix}

és

\begin{matrix} t_{1} = \frac{a' b' c'}{4 r} = \frac{1}{4 r} (2 r sin \frac{α + β}{2} \cdot 2 r sin \frac{α + γ}{2} \cdot 2 r sin \frac{β + γ}{2}) \end{matrix}

\begin{matrix} t_{1} = 2 r^{2} sin \frac{α + β}{2} sin \frac{α + γ}{2} sin \frac{β + γ}{2} = 2 r^{2} cos \frac{α}{2} cos \frac{β}{2} cos \frac{γ}{2}; \end{matrix}

tehát:

\begin{matrix} t : t_{1} = 2 ρ : r . \end{matrix}

(V.ö.K.M.L.IV.é.f.110.l. és VII.é.f.123.l.)

(Kertész Ferencz, Szeged.)

Megoldások száma: 28.