Kezdőlap


Feladat:	927. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Bartók I. , Enyedi B. , Haar A. , König D. , Pintér M. , Schmidl I. , Szmodics Hildegárd , Tóbiás J. L.
Füzet:	1901/december, 109 - 110. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Százalékszámítás, Járadékszámítás, Szöveges feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1901/március: 927. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az összes járadékok mai értéke:

\begin{matrix} t = \frac{9000}{e^{25}} \frac{e^{25} - 1}{e - 1}, \end{matrix}

a hol

e

az ismert kamatozási tényező:

(1 + \frac{p}{100}) .

Ezen összeg harmadrésze jár mindegyiknek. Ha

A

élvezi a járadékot az első

x

év alatt, akkor

\begin{matrix} \frac{9000}{e^{x}} \cdot \frac{e^{x} - 1}{e - 1} = \frac{3000}{e^{25}} \cdot \frac{e^{25} - 1}{e - 1}, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} x = \frac{log 3 + 25 log e - log [2 e^{25} + 1]}{log e} . \end{matrix}

x

év elteltével

B

élvezi a járadékot

y

évig; tehát

\begin{matrix} \frac{9000}{e^{y}} \cdot \frac{e^{y} - 1}{e - 1} = \frac{3000}{e^{25}} \cdot \frac{e^{25} - 1}{e - 1} e^{x}, \end{matrix}

végre

C

élvezi a hátralevő

z

év alatt:

\begin{matrix} z = 25 - (x + y) . \end{matrix}

Legyen

p = 4 %

, akkor:

\begin{matrix} \begin{matrix} x & = & 5 & év & 11 & hó & 14 & nap, \\ y & = & 7 & " & 9 & " & 12 & " \\ z & = & 11 & " & 3 & " & 4 & " \end{matrix} \end{matrix}

(Szmodics Hildegárd, Kaposvár.)

A feladatot még megoldották: Bartók I., Enyedi B., Haar A., König D. , Pintér M., Schmidl I., Tóbiás J. L.