Jelöljük az egy csúcsban összefutó éleket $x\mathrm{,}y\mathrm{,}z$-vel. Minthogy az $xyz$ köbtartalom állandó, azért $x^2{y}^2{z}^2=xy\cdot yz\cdot zx$ is állandó. Ennélfogva a felszín fele: $xy+yz+zx$ akkor minimális, ha $xy=yz=zx$ vagyis ha $x=y=z$. Tehát a koczka felszíne a legkisebb.