Kezdőlap


Feladat:	921. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Aczél F. , Bartók I. , Blau A. , Hirschfeld Gy. , Kőnig Dénes , Pilczer P. , Póka Gy. , Riesz M. , Schmidl I. , Szmodics H. , Tóbiás J. L.
Füzet:	1902/március, 194. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kúpszeletek érintői, Paralelogrammák, Parabola, mint kúpszelet, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1901/február: 921. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a $M P_{1}$ és $M P_{2}$ érintőkkel párhuzamos $P_{2} Q_{2}$ és $P_{1} Q_{1}$ húrok metszéspontja $N$ és messék a $P_{1}$ és $P_{2}$ -ben rajzolt átmérők a $P_{2} Q_{2}$ , illetőleg $P_{1} Q_{1}$ húrt $A$ -ban illetőleg $B$ -ben.
Minthogy $M P_{1} N P_{2}$ parallelogramma, azért $M N$ felezi $P_{1} P_{2}$ -t és így (K. M. L. VIII. 99.) átmérője a parabolának, miért is:

\begin{matrix} P_{1} N = M P_{2} = N B \end{matrix}

és

\begin{matrix} P_{2} N = M P_{1} = N A . \end{matrix}

Ámde (K. M. L. VIII. 100.)

\begin{matrix} P_{1} B = B Q_{1} és P_{2} A = A Q_{2}, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} P_{1} N : N Q_{1} = P_{2} N : N Q_{2} = 1 : 3. \end{matrix}

(König Dénes, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Aczél F., Bartók I., Blau A., Hirschfeld Gy., Pilczer P., Póka Gy., Riesz M., Schmidl I., Szmodics H., Tóbiás J. L.