Kezdőlap


Feladat:	920. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bartók I. , Bayer B. , Haar A. , Hirschfeld Gyula , König D. , Lázár L. , Pilczer P. , Póka Gy. , Riesz M. , Schmidl I. , Szmodics H. , Tóbiás J. L.
Füzet:	1901/december, 118 - 119. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kör (és részhalmaza), mint mértani hely, Trapézok, Négyszögek középvonalai, Számtani közép, Pont körüli forgatás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1901/február: 920. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Rajzoljuk $A$ -ból $A D$ egyenest úgy, hogy

\begin{matrix} D A B ∢ = B A O ∢ = A B O ∢ \end{matrix}

legyen. Ekkor a feladat értelmében egyszersmind

\begin{matrix} D A C ∢ = C A O_{1} ∢ = A C O_{1} ∢ \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} C O_{1} ∥ A D ∥ B O, \end{matrix}

vagyis

B O O_{1} C

négyszög trapéz, melynek középvonala:

\begin{matrix} M N = \frac{B O + C O_{1}}{2} = \frac{r + r_{1}}{2} = c o n s t . \end{matrix}

A keresett mértani hely tehát olyan kör, melynek középpontja

O O_{1}

-nek

N

felezéspontja; sugara pedig az adott körök sugarainak számtani középarányosa.

(Hirschfeld Gyula, Pécs.)

A feladatot még megoldották: Bartók I., Bayer B. , Haar A., König D., Lázár L., Pilczer P., Póka Gy., Riesz M., Schmidl I., Szmodics H., Tóbiás J. L.