Kezdőlap


Feladat:	917. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Pivnyik István
Füzet:	1901/november, 73 - 74. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Derékszögű háromszögek geometriája, Egyenes körkúpok, Térfogat, Térgeometria alapjai, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1901/február: 917. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek a derékszögű háromszög befogói $b$ és $c$ , az átfogó $a$ . Akkor:

\begin{matrix} v_{1} = \frac{1}{3} π b c^{2}, v_{2} = \frac{1}{3} π b^{2} c \end{matrix}

és

\begin{matrix} v = \frac{1}{3} π a {\bar{A A_{1}}}^{2} = \frac{1}{3} π a \frac{b^{2} c^{2}}{a^{2}} = \frac{1}{3} π \frac{b^{2} c^{2}}{a} \end{matrix}

továbbá:

\begin{matrix} \frac{1}{v^{2}} = \frac{9 a^{2}}{π^{2} b^{4} c^{4}}, \frac{1}{v_{1}^{2}} = \frac{9}{π^{2} b^{2} c^{4}}, \frac{1}{v^{2}} = \frac{9}{π^{2} b^{4} c^{2}} . \end{matrix}

Ha most az

\begin{matrix} a^{2} = b^{2} + c^{2} \end{matrix}

egyenlet minden tagját megszorozzuk kifejezéssel

\frac{9 a^{2}}{π^{2} b^{4} c^{4}}

kifejezéssel, akkor ered:

\begin{matrix} \frac{9 a^{2}}{π^{2} b^{4} c^{4}} = \frac{9}{π^{2} b^{2} c^{4}} + \frac{9}{π^{2} b^{4} c^{2}} \end{matrix}

vagy végre

\begin{matrix} \frac{1}{v^{2}} = \frac{1}{v_{1}^{2}} + \frac{1}{v_{2}^{2}} . \end{matrix}

(Pivnyik István, Nyíregyháza.)

Megoldások száma: 41.