Kezdőlap


Feladat:	915. matematika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Mixich Péter
Füzet:	1901/október, 51 - 52. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Terület, felszín, Szöveges feladatok, Trapézok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1901/február: 915. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Miután kiszámítottuk a szántóföld egyik átlójának hosszát $(145 m)$ , meghatározzuk $x$ -et, vagyis ama távolságot, melyet az út a szántóföld egyik oldalán elfoglal.

Hasonló háromszögekből következik, hogy:

\begin{matrix} 145 : 116 = x : 2 \end{matrix}

miből

\begin{matrix} x = 2,5 m . \end{matrix}

Ezután áttérünk

y

kiszámítására:

\begin{matrix} 116 : 87 = 87 : y \end{matrix}

miből

\begin{matrix} y = 65,25 m . \end{matrix}

Az ábra mutatja, hogy

\begin{matrix} 2 z + y = 2 m \end{matrix}

s így

\begin{matrix} z = \frac{2 m - y}{2}, \end{matrix}

\begin{matrix} m = \frac{116 - 2,5}{3} \times 2 = 75,67 m . \end{matrix}

s így

\begin{matrix} z = \frac{86,09}{2} = 43,04 m . \end{matrix}

Továbbá

\begin{matrix} u = 116 - z - y - 2,5 = 5,21 m \end{matrix}

és

\begin{matrix} v = 116 - z - 2,5 = 70,46 m \end{matrix}

és végre

h

az út hossza:

\begin{matrix} h = \sqrt[]{a^{2} + y^{2}} = 108,75 m . \end{matrix}

Ennélfogva az egyik trapéz oldalai:

a = 87 m, z = 43,04, h = 108,75 m, z + y = 108,29 m

. A másik trapéz oldalai:

r = 70,46 m, a = 87 m, u = 5,21 m, h = 108,75 m

. Az egész szántóföld területe

10092 m^{2}

, az út területe

217,5 m^{2}

, s így a fölosztásra kerülő telek nagysága

9874,5 m^{2}

. E terület

1 : 2

arányban fölosztva, a nagyobbik rész

6583 m^{2}

, a kisebbik rész

3291,5 m^{2}

(Mixich Péter, Temesvár.)

Megoldások száma: 33.