Kezdőlap


Feladat:	914. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Aczél F. , Bartók I. , Bayer B. , Beck P. , Blau A. , Bogdán G. , Déri Zs. , Deutsch Imre , Enyedi B. , Haar A. , Harsányi Z. , Hirschfeld Gy. , Kertész F. , Kertész G. , Krausz O. , König D. , Lázár L. , Ligeti P. , Moskovits Zs. , Návay L. , Pilczer P. , Pintér M. , Pivnyik I. , Póka Gy. , Raab R. , Ragány B. , Riesz K. , Riesz M. , Schmidl I. , Simon S. , Sümegi Gy. , Szávay Z. , Szmodics H. , Tóbiás J. L.
Füzet:	1902/január, 139. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Beírt háromszög, Háromszögek szerkesztése, Szögfelező egyenes, Középponti és kerületi szögek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1901/február: 914. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük az adott irányokat $a_{1}, b_{1}$ és $c_{1}$ -gyel, akkor

\begin{matrix} (a_{1} b_{1}) ∢ = γ; \end{matrix}

α, β, γ

a keresett

A B C

háromszög szögeit jelentik. Ha a kör

O

középpontjából a

c_{1}

-re rajzolt merőlegesre jobbról és balról az

O

pontnál rámérjük

γ

-t, akkor a két szög szabad szára az adott kört

A

-ban és

B

-ben metszi. A

C

csúcs most már úgy szerkeszthető meg, hogy

B

-ből

a_{1}

-gyel párhuzamost rajzolunk.
Bizonyítás.

A O B

γ

kerületi szöghöz tartozó középponti szög, tehát tényleg

2 γ

-val egyenlő. Az

O D

O B

szög szögfelezője, tehát

A B

-re merőleges, miért is

\begin{matrix} A B ∥ c_{1} . \end{matrix}

A szerkesztésnél fogva pedig

\begin{matrix} B C ∥ a_{1} . \end{matrix}

és minthogy

\begin{matrix} B C A ∢ = γ ∢ = (a_{1} b_{1}) ∢, \end{matrix}

azért

\begin{matrix} C A ∥ b_{1}, \end{matrix}

vagyis

A B C

tényleg a keresett háromszög.

(Deutsch Imre, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Aczél F., Bartók I., Bayer B., Beck P., Blau A., Bogdán G., Déri Zs., Enyedi B., Haar A., Harsányi Z., Hirschfeld Gy., Kertész F., Kertész G., König D., Krausz O., Lázár L., Ligeti P. , Moskovits Zs., Návay L., Pilczer P., Pintér M., Pivnyik I., Póka Gy., Raab R., Ragány B., Riesz K., Riesz M., Schmidl I., Simon S., Sümegi Gy., Szávay Z., Szmodics H., Tóbiás J. L.