Kezdőlap


Feladat:	913. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Aczél F. , Bartók I. , Bayer B. , Beck P. , Bogdán G. , Brachfeld S. , Deutsch I. , Haar A. , Harsányi Z. , Hirschfeld Gy. , Kelemen M. , Kertész F. , Kertész G. , Krausz O. , König D. , Lázár L. , Pilczer P. , Pintér M. , Pivnyik I. , Póka Gy. , Raab R. , Riesz Kornél , Riesz M. , Schmidl I. , Szávay Z. , Szmodics H. , Tóbiás J. L.
Füzet:	1902/január, 138 - 139. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Beírt háromszög, Háromszögek szerkesztése, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1901/február: 913. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tekintsük a feladatot megoldottnak és jelöljük az $A B C$ háromszögbe írt háromszög csúcsait $A_{1}, B_{1}$ és $C_{1}$ -gyel. Az $A_{1} C_{1}$ -gyel az $A$ -n át párhuzamost rajzolunk, a mely a $B C$ -t $D$ -ben metszi. Az $A$ -n illetőleg $D$ -n át a $C_{1} B_{1}$ , illetőleg az $A_{1} B_{1}$ -gyel húzott párhuzamosok egymást $E$ -ben metszik. Ekkor

\begin{matrix} A D E △ \sim A_{1} B_{1} C_{1} △, \end{matrix}

minthogy oldalaik párhuzamosak, tehát a

B, B_{1}

és

E

pontok egy egyenesben feküsznek.
A szerkesztés most már könnyen eszközölhető, mert az

A D E

megszerkesztése után a

B_{1}

is ismeretes és ekkor az

A_{1} B_{1} C_{1}

megszerkesztése csak a szükséges párhuzamosok meghúzásából áll.
A feladatnak 6 megoldása van.

(Riesz Kornél, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Aczél F., Bartók I., Bayer B., Beck P., Bogdán G., Brachfeld S., Deutsch I., Haar A., Harsányi Z. , Hirschfeld Gy., Kelemen M., Kertész F., Kertész G., König D., Krausz O., Lázár L., Pilczer P., Pintér M., Pivnyik I., Póka Gy., Raab R., Riesz M., Schmidl J., Szávay Z., Szmodics H., Tóbiás J. L.