Kezdőlap


Feladat:	912. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Kertész Gusztáv
Füzet:	1901/október, 45. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Azonosságok, Oszthatósági feladatok, Nevezetes azonosságok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1901/február: 912. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha az $x^{2} - 1 = (x + 1) (x - 1)$ kifejezés első tényezője, $x + 1$ osztható $p$ -vel, egy $2$ -nél nagyobb számmal, akkor a $2$ -vel kisebb $x - 1$ szám nem lehet osztható $p$ -vel. Ha $x^{2} - 1$ osztható $n = p^{a}$ -val, akkor tehát az egyik tényezőjének kell $p$ -vel oszthatónak lennie. Ha pl. $x + 1$ osztható $p$ -vel, akkor $x + 1$ az egész $n = p^{a}$ -val osztható s így

\begin{matrix} x + 1 = t n, vagyis x = t n - 1. \end{matrix}

Ha pedig

x - 1

osztható

p

-vel, akkor

\begin{matrix} x - 1 = t n, vagyis x = t n + 1. \end{matrix}

Látjuk tehát, hogy

x

mindig

t n \pm 1

alakú.

(Kertész Gusztáv, Pécs.)

Megoldások száma: 26.