Kezdőlap


Feladat:	910. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Pivnyik István
Füzet:	1901/október, 44. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nevezetes azonosságok, Negyedfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Paraméteres egyenletek, Egyenletek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1901/február: 910. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A megadott egyenlet még így is írható:

\begin{matrix} {(x^{2} + 1)}^{2} = 2 a x (x^{2} + 1) \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} (x^{2} + 1) (x^{2} - 2 a x + 1) = 0, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} x_{1} = a + \sqrt[]{a^{2} - 1}, x_{2} = a - \sqrt[]{a^{2} - 1}, x_{3} = i, x_{4} = - i . \end{matrix}

A feladat értelmében pl.

x_{2} = m x_{1}

s így

\begin{matrix} (m + 1) x_{1} = 2 a \end{matrix}

miből

\begin{matrix} \frac{4 a^{2}}{{(m + 1)}^{2}} = \frac{1}{m}, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} a = \frac{m + 1}{2 m} \sqrt[]{m} . \end{matrix}

(Pivnyik István, Nyíregyháza.)

Megoldások száma: 41.