Kezdőlap


Feladat:	909. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Mixich Péter
Füzet:	1901/szeptember, 21 - 22. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nevezetes azonosságok, Szorzat, hatványozás azonosságai, Oszthatóság, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1901/február: 909. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$1^{\circ}$ .

\begin{matrix} 5 \cdot 3^{4 n + 1} + 2^{6 n + 1} = 15 \cdot 81^{n} + 2 \cdot 64^{n} = \end{matrix}

\begin{matrix} = 15 \cdot 81^{n} + (17 - 15) \cdot 64^{n} = 15 \cdot (81^{n} - 64^{n}) + 17 \cdot 64^{n} . \end{matrix}

2^{\circ}

\begin{matrix} 5^{2} \cdot 7^{2 n - 1} + 3^{4 n} = 175 \cdot 49^{n - 1} + 81^{n} = \end{matrix}

\begin{matrix} = (224 - 49) \cdot 49^{n - 1} + 81^{n} = 224 \cdot 49^{n - 1} - 49 \cdot 49^{n - 1} + 81^{n} = \end{matrix}

\begin{matrix} = 7 \cdot 32 \cdot 49^{n - 1} + (81^{n} - 49^{n}) . \end{matrix}

Minthogy egyenlő kitevőjű hatványmennyiségek külömbsége osztható az alapok külömbségével, azért

81^{n} - 64^{n}

osztható

81 - 64 = 17

-tel és

81^{n} - 49^{n}

osztható

81 - 49 = 32

-vel.

(Mixich Péter, Temesvár.)

Megoldások száma: 46.