|
Feladat: |
905. matematika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Aczél F. , Bartók I. , Bayer B. , Beck P. M. , Blau A. , Bogdán G. , Dessauer A. , Deutsch I. , Enyedi B. , Görgey A. , Haar A. , Harsányi Z. , Hausvater J. , Hirschfeld Gy. , Kacziander E. , Kalmár S. , Kertész F. , Kertész G. , König D. , Lázár L. , Ligeti P. , Mixich P. , Pazsiczky G. , Pilczer P. , Pintér M. , Pivnyik I. , Póka Gy. , Raab R. , Riesz K. , Riesz M. , Riesz S. , Sasvári J. , Schmidl I. , Selényi P. , Simon S. , Spitzer V. , Steiner M. , Sümegi Gy. , Szávay Z. , Szmodics H. , Szücs Adolf , Tóbiás J. L. , Tóth B. , Ungár B. |
Füzet: |
1902/február,
167 - 168. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Háromszögek egybevágósága, Szögfelező egyenes, Körérintési szerkesztések, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1901/január: 905. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. ) Messe az adott pontban a körhöz rajzolt érintő a két adott kör hatványvonalát -ben és húzzuk meg e pontból az körhöz a és érintőket. -ra -ban, -re -hen emelt merőlegesek -ban; -re -ben, -re -ben emelt merőlegesek pedig egymást -ben metszik. és a keresett körök középpontjai. Bizonyítás: hatványvonalon fekszik, tehát De miért is vagyis Épp így: | | A pontban vont érintő és az egyenes által bezárt szögek felező egyenesei a pontban az érintőre emelt merőlegest , illetőleg -ben, a keresett körök középpontjaiban metszik. A szerkesztés helyessége közvetlenül belátható, mert a szögfelező minden egyes pontja egyenlő távolságban van a száraktól. ) Emeljünk egyenesre ennek pontjában merőlegest s vigyük rá az kör sugarát úgy, hogy legyen. Ezután kössük össze -t -et) az kör középpontjával. Ha a -től -val -val) párhuzamosan rajzolt egyenes az kört -ban -ben) metszi, akkor és metszéspontja a keresett körök középpontjai. Bizonyítás. Ugyanis: tehát és épp így A feladatot még megoldották: Aczél F., Bartók I., Bayer B., Beck P. M., Blau A., Bogdán G., Dessauer A., Deutsch I., Enyedi B., Haar A., Harsányi Z., Hausvater J., Hirschfeld Gy., Görgey A., Kacziander E., Kalmár S., Kertész G., Kertész F., König D., Lázár L., Ligeti P., Mixich P., Pazsiczky G., Pilczer P., Pivnyik J., Pintér M., Póka Gy., Raab R., Riesz K., Riesz M., Riesz S., Sasvári J., Schmidl I., Selényi P., Simon S., Spitzer V., Steiner M., Sümegi Gy., Szávay Z., Szmodics H., Tóbiás J. L., Tóth B., Ungár B. |
|