Feladat:	900. matematika feladat	Korcsoport: -	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Aczél F. ,  Bartók I. ,  Bayer B. ,  Bogdán G. ,  Dessauer A. ,  Enyedi B. ,  Haar A. ,  Kertész F. ,  König D. ,  Lázár L ,  Mixich P. ,  Pilczer P. ,  Pintér M. ,  Pivnyik I. ,  Póka Gy. ,  Riesz K. ,  Schlesinger A. ,  Schmidl I. ,  Spitzer V. ,  Steiner M. ,  Sümegi Gy. ,  Szmodics Hidegárd ,  Tóbiás J. L.
Füzet:	1901/október, 43. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	A komplex szám algebrai alakja, Komplex számok tulajdonságai, Komplex együtthatós polinomok, Síkgeometriai szerkesztések, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1901/január: 900. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. $\begin{array}{c}{\displaystyle {\left(x+iy\right)}^3=x^3+i\left(3x^{2}y-y^3\right)-3x{y}^2=}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle =x^3-3x{y}^2+y\left(\sqrt[]{3}x+y\right)\left(\sqrt[]{3}x-y\right)i\mathrm{.}}\end{array}$ E kifejezés akkor valós, ha $\begin{array}{c}{\displaystyle y\left(\sqrt[]{3}x+y\right)\left(\sqrt[]{3}x-y\right)=\mathrm{0,}}\end{array}$ a miből (minthogy $y=0$ valós számokat ad): A keresett mértani helyek tehát oly egyenesek, melyek a kezdőponton mennek át s melyek ‐ minthogy $\text{tg}\alpha =\mp \sqrt[]{3}$ ‐ az abscissa tengely positív irányával $120$, illetőleg $60$ fokú szöget zárnak be. Körzővel és vonalzóval e mértani helyek következőképpen szerkeszthetők meg: A positív abscissa tengelyen kijelölünk egy pontot, mely a kezdőponttól az egységnyi távolságban van. E távolság kétszeresével a kezdőponttól körívet rajzolunk, mely az egységnyi távolságban az abscissa tengelyre emelt merőlegest két pontban metszi. E pontokat a kezdőponttal összekötve, kapjuk a keresett egyeneseket.   (Szmodics Hildegárd, Kaposvár.)   A feladatot még megoldották: Aczél F., Bartók I., Bayer B., Bogdán G., Dessauer A., Enyedi B., Haar A., Kertész F., König D., Lázár L., Mixich P., Pilczer P., Pintér M., Pivnyik I., Póka Gy., Riesz K., Schlesinger A., Schmidl I., Spitzer V., Steiner M., Sümegi Gy., Tóbiás L.