Feladat:	898. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Schmidl Imre
Füzet:	1901/október, 42. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Azonosságok, Oszthatósági feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1901/január: 898. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. $\begin{array}{c}{\displaystyle a^m-1={\left[\left(a-1\right)+1\right]}^m-1=}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle ={\left(a-1\right)}^m+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{m}{1}\right){\left(a-1\right)}^{m-1}+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{m}{2}\right){\left(a-1\right)}^{m-2}+\text{...}+}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle +\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{m}{m-2}\right){\left(a-1\right)}^2+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{m}{m-1}\right)\left(a-1\right)+1-1.}\end{array}$ Látjuk, hogy $a^m-1$ kifejezés akkor osztható ${\left(a-1\right)}^2$-tel, ha $\begin{array}{c}{\displaystyle \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{m}{m-1}\right)\left(a-1\right)=m\left(a-1\right)}\end{array}$ osztható ${\left(a-1\right)}^2$-tel, vagyis ha $m$ többszöröse $\left(a-1\right)$-nek.   (Schmidl Imre, Budapest.)   Megoldások száma: 26.