Feladat: 897. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Aczél F. ,  Bartók Imre ,  Bayer B. ,  Blau A. ,  Bogdán G. ,  Dessauer A. ,  Deutsch I. ,  Enyedi B. ,  Haar A. ,  Harsányi Z. ,  Hirschfeld Gy. ,  Kalmár S. ,  Kertész F. ,  Kertész G. ,  König D. ,  Lázár L. ,  Ligeti P. ,  Pilczer P. ,  Pintér M. ,  Pivnyik I. ,  Póka Gy. ,  Riesz K. ,  Riesz M. ,  Sasvári J. ,  Schlesinger A. ,  Schmidl I. ,  Schwarz Gy. ,  Simon S. ,  Spitzer V. ,  Steiner M. ,  Sümegi Gy. ,  Szávay Z. ,  Szmodics H. ,  Tóbiás J. L. ,  Ungár B. ,  Weisz P. ,  Wohlstein S. 
Füzet: 1901/szeptember, 20 - 21. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Oszthatósági feladatok, Polinomok szorzattá alakítása, Egész együtthatós polinomok, Maradékosztályok, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1901/január: 897. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A megadott kifejezés így is írható:

x2(x4-1)-x(x2-1)=x(x2-1)[x(x2+1)-1]=(x-1)x(x+1)(x3+x-1).
Minthogy x törzsszám, azért két egymásra következő páros szám s így egyikük osztható 4-gyel. Az x-1,x,x+1 számok közül továbbá az egyik osztható 3-mal, tehát a megadott kifejezés osztható 2×3×4=24-gyel.
Ha x3n-1 alakú, akkor
x3+x-1=(3n-1)3+(3n-1)-1=3K-3;
e kifejezés osztható 3-mal s így az eredeti kifejezés 3×24=72-vel osztható.
 

(Bartók Imre, Budapest.)
 

A feladatot még megoldották: Aczél F., Bayer B., Blau A., Bogdán G., Dessauer A., Deutsch I., Enyedi B., Haar A., Harsányi Z., Hirschfeld Gy., Kalmár S., Kertész F., Kertész G., König D., Lázár L., Ligeti P., Pilczer P., Pintér M., Pivnyik I., Póka Gy., Riesz K., Riesz M., Sasvári J., Schwarz Gy., Schlesinger A., Schmidl I., Simon S., Spitzer V., Steiner M., Sümegi Gy., Szávay Z., Szmodics H., Tóbiás L., Ungár B., Weisz P., Wohlstein S.