Feladat:	896. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Kalmár Simon
Füzet:	1901/október, 41. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Nevezetes azonosságok, Azonosságok, Egyenlőtlenségek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1901/január: 896. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. $\begin{array}{c}{\displaystyle {\left(\alpha -{\alpha }_1\right)}^2\geqq \mathrm{0,}}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle {\left(\beta -{\beta }_1\right)}^2\geqq \mathrm{0,}}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle {\left(\gamma -{\gamma }_1\right)}^2\geqq \mathrm{0,}}\end{array}$ tehát $\begin{array}{c}{\displaystyle {\left(\alpha -{\alpha }_1\right)}^2+{\left(\beta -{\beta }_1\right)}^2+{\left(\gamma -{\gamma }_1\right)}^2\geqq \mathrm{0,}}\end{array}$ vagyis $\begin{array}{c}{\displaystyle \left({\alpha }^2+{\beta }^2+{\gamma }^2\right)+\left({\alpha }_1^2+{\beta }_1^2+{\gamma }_1^2\right)-2\left(\alpha {\alpha }_1+\beta {\beta }_1+\gamma {\gamma }_1\right)\geqq 0.}\end{array}$ A feltételt tekintetbe véve nyerjük: $\begin{array}{c}{\displaystyle \alpha {\alpha }_1+\beta {\beta }_1+\gamma {\gamma }_1\leqq 1.}\end{array}$   (Kalmár Simon, Zenta.)   Megoldások száma: 34.