Kezdőlap


Feladat:	895. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Aczél Ferencz
Füzet:	1901/október, 41. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Számkörök, Számtani-mértani egyenlőtlenségek, Szélsőérték-feladatok differenciálszámítás nélkül, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1901/január: 895. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a.) Legyen az adott szám $a$ , a részek $x$ és $a - x$ , akkor

\begin{matrix} y = \frac{x}{a - x} + \frac{a - x}{x} = \frac{x^{2} + {(a - x)}^{2}}{x (a - x)} = \frac{a^{2} - 2 x (a - x)}{x (a - x)} = \frac{a^{2}}{x (a - x)} - 2. \end{matrix}

y

akkor minimum, ha

x (a - x)

szorzat maximális, de

\begin{matrix} x + (a - x) = a, \end{matrix}

s így állandó, azért

y

akkor minimum, ha

x = \frac{a}{2}

(Aczél Ferencz, Budapest.)

Megoldások száma: 33.