Kezdőlap


Feladat:	894. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Szmodics Hildegárd
Füzet:	1902/március, 192 - 193. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tengely körüli forgatás, Egyenes körhengerek, Terület, felszín, Számtani-mértani egyenlőtlenségek, Négyzetek, Szélsőérték-feladatok differenciálszámítás nélkül, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1901/január: 894. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen az illető húr $A B = 2 x$ , akkor a henger palástjának felülete:

\begin{matrix} y = 2 \sqrt[]{R^{2} - x^{2}} \cdot π \cdot 2 x = 4 π \sqrt[]{(R^{2} - x^{2}) x^{2}} . \end{matrix}

Minthogy

(R^{2} - x^{2}) + x^{2} = R^{2} = const.,

azért a maximum beáll, ha:

\begin{matrix} R^{2} - x^{2} = x^{2} azaz x = \frac{R}{2} \sqrt[]{2} s így A B = R \sqrt[]{2} . \end{matrix}

A keresett húr tehát a húrnégyzet egyik oldala.

(Szmodics Hildegárd, Kaposvár.)

Megoldások száma: 35.