Kezdőlap


Feladat:	891. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Aczél F. , Bartók I. , Bayer B. , Hirschfeld Gy. , Jánossy J. , Kertész F. , Lázár L. , Póka Gyula , Pölczer P. , Sasvári J. , Szmodics H. , Tóbiás J. L.
Füzet:	1901/április, 224 - 225. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Fizikai jellegű feladatok, Egyenletesen változó mozgás (Változó mozgás), Folyadékok, szilárd testek fajhője, Rugalmatlan ütközések, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1900/december: 891. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az egyenletesen gyorsuló mozgás tételei alapján a löveg gyorsulása a csőben:

\begin{matrix} a = \frac{800^{2}}{2 \times 12, 2} = 26 229, 5 {m sec}^{- 2} . \end{matrix}

Ezzel a gyorsulással a löveg a csövet

t = \frac{800}{26 229, 5} sec = 0, 0305 sec

alatt futja be.
A löveg mozgási energiája:

E = \frac{1}{2} \cdot 292 \cdot 800^{2} = 93, 44 \cdot 10^{6} {kg m}^{2} {sec}^{- 2} = 93, 44 \cdot 10^{6} joule = 934, 4 \cdot 10^{12}

erg.
Minthogy

1 joule = \frac{1}{9, 81} m kg = 0, 102 m kg

, ezért ugyanezen energia továbbá

9, 5309 \times 10^{6} m kg

munkával is egyenlő. És ha tekintetbe vesszük, hogy

428 m kg

egyenlő értékü

1 kg

calória hőmennyiséggel, akkor a föntebbi energia továbbá

= 22, 268

calória. Ennek

70 %

-a

15, 5876

calória és ez az ütközés után megmarad a lövegen, tehát ennek minden kg-ja

53, 4

calóriát kap. Mivel ahhoz, hogy a vas kg-ja

1^{\circ}

Celsiussal felmelegedjék csak

0, 12

calória szükséges, ezért a löveg

\frac{53, 4}{0, 12} = 445^{\circ}

Celsiussal fog felmelegedni.
A hatásképesség az időegység

(1 sec)

alatt végzett munka. Ha az ágyúcső fala és a löveg közti súrlódástól eltekintünk, akkor a lőporgázok munkájának egyetlen eredménye az a mozgási energia, melyet a löveg elért. Így tehát a lőpor hatásképességét megkapjuk, ha kiszámítjuk azt a mozgási energiát, melyet

1 sec

-ig működve létre bírt volna hozni, ez nyilván

\begin{matrix} \frac{93, 44 \times 10^{6}}{0, 0305} \cdot \frac{joule}{sec} = 3, 064 \cdot 10^{6} watt; \end{matrix}

a lőpor minden kg-jára esik

34 \cdot 10^{6} watt

(Póka Gyula, Losoncz.)

A feladatot még megoldották: Aczél F., Bartók I., Bayer B. , Hirschfeld Gy., Kertész F., Jánossy J., Lázár L., Pölczer P., Sasvári J., Szmodics H., Tóbiás J. L.