Kezdőlap


Feladat:	886. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Aczél F. , Bartók I. , Bayer B. , Bogdán G. , Dessauer A. , Enyedi B. , Haar A. , Hirschfeld Gy. , Jánosy J. , Kertész F. , Klein A. , König D. , Lázár Lajos , Papp F. , Pilczer P. , Pintér M. , Pivnyik J. , Póka Gy. , Riesz K. , Sasvári J. , Sümegi Gy. , Szmodics Hildegárd , Tóbiás J. L. , Wohlstein S.
Füzet:	1901/június, 252 - 253. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Parabola egyenlete, Paralelogrammák, Téglalapok, Parabola, mint mértani hely, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1900/december: 886. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$1^{\circ}$

\begin{matrix} A A = B O \end{matrix}

és

\begin{matrix} B O ⊥ Y Y', \end{matrix}

tehát az

O

pont mértani helye olyan parabola, a melyiknek vezérvonala

Y Y'

és fokusa

A

2^{\circ}

. Az

Y Y'

-re merőleges

M D

egyenes messe az

A B

-t

D

-ben és húzzuk meg

D

-n át az

x x'

-t merőlegesen az

M D

-re, akkor: az

A B M N

parallelogrammban:

\begin{matrix} A M = B N \end{matrix}

és a

B D M N

parallelogrammban:

\begin{matrix} D M = B N \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} A M = D M \end{matrix}

és mert

\begin{matrix} D M ⊥ x x', \end{matrix}

tehát

M

pont geometriai helye is parabola, a melynek vezérvonala

x x'

és fokusa szintén

A

(Szmodics Hildegard, Kaposvár.)

3^{\circ}

A feladat ezen részét legkönnyebben analitikailag mutathatjuk ki. Helyezzük e végből a coordinátarendszer kezdőpontját

A

-ba és az ordináta tengely haladjon

Y Y'

-nal párhuzamosan. Legyen azután az

A

-ból a

B N

-re bocsájtott merőleges talppontja

Q

és jelöljük a

Q B

távolságot

2 p

-vel, akkor a

B A N

derékszögű háromszögben:

\begin{matrix} {\bar{A Q}}^{2} = N Q \cdot B Q \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} y^{2} = 2 p x . \end{matrix}

N

pontok geometriai helye tehát szintén parabola, melynek csúcsa

A

, vezérvonala pedig az

A

-tól

\frac{B Q}{4} = \frac{p}{2}

távolságra van.

(Lázár Lajos, Budapest.)

Mind a három részt megoldották: Bartók I., Bogdán,G., Jánosy J., Klein A., Lázár L., Papp F., Pilczer P., Pintér M., Póka Gy., Riesz K., Szmodics H., Wohlstein S. Az első kettőt megoldották: Aczél F., Bayer B., Dessauer A., Enyedi B., Haar A., Hirschfeld Gy., Kertész F., König D., Pivnyik J., Sasvári J., Sümegi Gy., Tóbiás J. L