Kezdőlap


Feladat:	884. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Pilczer Pál
Füzet:	1902/április, 216. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Függvényvizsgálat, Trigonometriai azonosságok, Szélsőérték-feladatok differenciálszámítás nélkül, Trigonometrikus függvények, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1900/december: 884. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

\begin{matrix} y = \frac{1}{tg x} + \frac{1}{ctg x} = \frac{cos x}{sin x} + \frac{sin x}{cos x} = \frac{1}{sin x cos x} = \frac{2}{sin 2 x}; \end{matrix}

y

minimális, ha

sin 2 x

értéke maximális, azaz ha

sin 2 x = 1

, tehát ha

2 x = 90^{\circ}

, vagyis

x = 45^{\circ}

.
2.

\begin{matrix} y = \frac{1}{tg x} - \frac{1}{ctg x} = \frac{cos x}{sin x} - \frac{sin x}{cos x} = \frac{cos 2 x}{sin x cos x} = 2 ctg 2 x . \end{matrix}

Minthogy a szög cotangense

- \infty

-től

+ \infty

-ig minden értéket felvehet, azért e függvénynek nincsen sem minimuma, sem maximuma.

(Pilczer Pál, Kaposvár.)

Megoldások szánma: 39.