Kezdőlap


Feladat:	882. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Benda Kálmán
Füzet:	1901/szeptember, 20. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nevezetes azonosságok, Azonosságok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1900/december: 882. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Feltételeinkből következik, hogy

\begin{matrix} x = - (y + z), y z = - (x y + x z) \end{matrix}

\begin{matrix} x^{2} = - (x y + x z) = y z \end{matrix}

\begin{matrix} x^{3} = x y z \end{matrix}

hasonlóképp:

\begin{matrix} y^{3} = x y z \end{matrix}

\begin{matrix} z^{3} = x y z, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} x^{3} + y^{3} + z^{3} = 3 x y z \end{matrix}

(1)

\begin{matrix} x^{6} = y^{6} = z^{6} = x^{2} y^{2} z^{2} \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} x^{6} + y^{6} + z^{6} = 3 x^{2} y^{2} z^{2} \end{matrix}

(2)

A (2) egyenletet osztva (1) egyenlettel, nyerjük:

\begin{matrix} \frac{x^{6} + y^{6} + z^{6}}{x^{3} + y + 3 + z^{3}} = x y z . \end{matrix}

(Benda Kálmán, Sárospatak.)

Megoldások száma: 39.