Feladat:	881. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Aczél F. ,  Bartók I. ,  Bayer Béla ,  Bogdán G. ,  Dessauer A. ,  Haar A. ,  Harsányi Z. ,  Hirschfeld Gy. ,  Kalmár S. ,  Kertész F. ,  Kertész G. ,  Klein A. ,  König D. ,  Ligeti P. ,  Papp F. ,  Pilczer P. ,  Pivnyik J. ,  Póka Gy. ,  Riesz K. ,  Sasvári J. ,  Schlesinger A. ,  Sümegi Gy. ,  Szmodics H. ,  Tóbiás J. L. ,  Weisz P. ,  Wohlstein S.
Füzet:	1901/szeptember, 19 - 20. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Számsorok, Számsorozatok, Algebrai átalakítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1900/december: 881. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. $\begin{array}{c}{\displaystyle S_n=1+12+123+1234\text{...}=1+\left(1+11\right)+\left(1+11+111\right)+\left(1+11+111+1111\right)+\text{...}}\end{array}$ Ismeretes, hogy (K. M. L. VIII, 25. l.) $\begin{array}{c}{\displaystyle 1+11+111+1111+\text{...}=\frac{{10}^{n+1}-10-9n}{81}\mathrm{,}}\end{array}$ tehát $\begin{array}{c}{\displaystyle S_n=\frac{{10}^{n+1}-10-9n}{81}+\frac{{10}^n-10-9\left(n-1\right)}{81}+\text{...}+\frac{{10}^2-10-9}{81}}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle S_n=\frac{1}{81}\left[{10}^{n+1}+{10}^n+\text{...}+{10}^3+{10}^2-10n-9\left\{n+\left(n-1\right)+\text{...}+2+1\right\}\right]}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle S_n=\frac{1}{81}\left[{10}^2\frac{{10}^n-1}{9}-\frac{n}{2}\left(9n+29\right)\right]}\end{array}$   (Bayer Béla, Losoncz.)   A feladatot még megoldották: Aezél F., Bartók I., Bogdán G., Dessauer A., Haar A., Harsányi Z., Hirschfeld Gy., Kalmár S., Klein A., Kertész F., Kertész G., König D., Ligeti P., Papp F., Pilczer P., Pivnyik J., Póka Gv., Riesz K., Sasvári J., Schlesinger A., Sümegi Gy., Szmodics H., Tóbiás J. L., Weisz P., Wohlstein S.