Feladat: 880. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Aczél F. ,  Bartók I. ,  Bayer B. ,  Beck P. ,  Blau A. ,  Bogdán G. ,  Dessauer A. ,  Deutsch I. ,  Enyedi B. ,  Haar A. ,  Harsányi Z. ,  Hirschfeld Gy. ,  Jánossy I. ,  Kalmár S. ,  Kelemen M. ,  Kertész F. ,  König D. ,  Lázár L. ,  Ligeti P. ,  Mixich P. ,  Papp F. ,  Pilczer P. ,  Pintér M. ,  Póka Gy. ,  Riesz K. ,  Sasvári J. ,  Schlesinger A. ,  Sümegi Gy. ,  Szmodics Hildegárd ,  Tóbiás L. ,  Wohlstein S. 
Füzet: 1901/szeptember, 19. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Paraméteres egyenletek, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1900/december: 880. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha az első egyenlet gyökei valósak, akkor a discrimináns positív, tehát:

p2-4q>0(1)
A második egyenlet discriminánsa:
4(a+p)2-12(q+ap)=4a2-4ap+p2+3(p2-4q)=(2a-p)2+3(p2-4q).
E kifejezés első tagja egy valós szám négyzete, tehát mindig positív; a második tag (1) értelmében positív, tehát a második egyenlet discriminánsa positív s így a gyökök valósak.
 

(Szmodics Hildegárd, Kaposvár.)
 

A feladatot még megoldották: Aczél F., Bartók I., Bayer B., Beck P., Blau A., Bogdán G., Dessauer A., Deutsch I., Enyedi B., Haar A., Harsányi Z., Hirschfeld Gy., Jánossy I., Kalmár S., Kelemen M., Kertész F., König D., Lázár L., Ligeti P., Mixich P., Papp F., Pilczer P., Pintér M., Póka Gy., Riesz K., Sasvári J., Schlesinger A., Sümegi Gy., Tóbiás L., Wohlstein S.