Kezdőlap


Feladat:	875. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bartók I. , Bayer B. , Bogdán G. , Holzer S. , Izsáky L. , Kalmár S. , König D. , Lázár L. , Losonczy I. , Messik G. , Pazsiezky G. , Picker G. , Pilczer P. , Pintér M. , Pivnyik I. , Póka Gy. , Preisich Gy. , Riesz K. , Riesz M. , Schlesinger A. , Schmidl I. , Sümegi Gy. , Szmodics K. , Tóbiás L. , Weisz P. , Wohlstein Sándor
Füzet:	1901/április, 223 - 224. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Fizikai jellegű feladatok, Szabadesés, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1900/november: 875. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen általánosan $300 000 mm = s, \frac{1}{1000} mm = s_{1}$ . Az első vízrészecske $t = \sqrt[]{\frac{2 s}{g}}$ ideig esik, a második pedig $t_{1} = \sqrt[]{\frac{2 s_{1}}{g}}$ idővel később kezdi meg esését s így a második vízrészecske $t - t_{1}$ ideig esik, míg az első a szikla talpához ér. A kérdéses $d$ távolságot tehát megkapjuk, ha $s$ -ből kivonjuk azt az $x$ utat, melyet a második vízrészecske $t - t_{1}$ idő alatt megtesz. Ennélfogva:

\begin{matrix} x = \frac{1}{2} g {(t - t_{1})}^{2} = \frac{1}{2} g {(\sqrt[]{\frac{2 s}{g}} - \sqrt[]{\frac{2 s_{1}}{g}})}^{2} = {(\sqrt[]{s} - \sqrt[]{s_{1}})}^{2} = s - 2 \sqrt[]{s s_{1}} + s_{1} . \end{matrix}

S így

\begin{matrix} d = s - (s - 2 \sqrt[]{s s_{1}} + s_{1}) = 2 \sqrt[]{s s_{1}} - s_{1} . \end{matrix}

Minthogy az eredményt

\frac{1}{10}

mm pontosságig akarjuk kiszámítani, azért a kivonandó elmaradhat s így

\begin{matrix} d = 2 \sqrt[]{s s_{1}} = 20 \sqrt[]{3} = 34, 6 mm . \end{matrix}

(Wohlstein Sándor, Érsekújvár.)

A feladatot még megoldották: Bartók I., Bayer B., Bogdán G., Holzer S., Izsáky L., Kalmár S., König D., Lázár L., Losonczy I., Messik G., Pazsiezky G., Picker G., Pilczer P., Pintér M., Pivnyik I., Póka Gy., Preisich Gy., Riesz K., Riesz M., Schlesinger A., Schmidl I., Sümegi Gy., Szmodics K., Tóbiás L., Weisz P.