Kezdőlap


Feladat:	874. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Aczél F. , Bartók I. , Bayer B. , Blau A. , Deutsch I. , Enyedi B. , Hirschfeld Gy. , Kertész G. , König D. , Lamparter J. , Lázár L. , Messik G. , Papp F. , Pilczer P. , Póka Gy. , Riesz K. , Sasvári József , Schmidl I. , Szmodics H.
Füzet:	1901/június, 251. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Beírt kör, Hozzáírt körök, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül körökben, Háromszögek szerkesztése, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1900/november: 874. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tekintsük a feladatot megoldottnak.

Minthogy

C H = C I

és

C F = C G

, azért

C H - C F = C I - C G

, vagyis

\begin{matrix} F H = G I \end{matrix}

Minthogy továbbá:

\begin{matrix} A B = A D + D B = A H + B I \end{matrix}

és

\begin{matrix} A B = A E + E B = A F + B G, \end{matrix}

azért

\begin{matrix} 2 A B = F H + G I, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} A B = F H = G I . \end{matrix}

Ennélfogva a szerkesztés a következő: Rajzolunk olyan

F H

távolságot, mely a megadott

A B

oldallal egyenlő; eme

F H

távolságra az

F

és

H

pontokban merőlegeseket emelünk, melyekre a megadott sugarakat rámérjük, mi által megkapjuk a

K

és

M

körök középpontjait. Megrajzolva e pontokból a köröket, megszerkesztjük a két közös külső érintőt és az egyik belső érintőt, mely érintők a keresett háromszöget meghatározzák.

(Sasvári József, Pécs.)

A feladatot még megoldották: Aczél F., Bartók I., Bayer B., Blau A., Deutsch I., Enyedi B., Hirschfeld Gy., Kertész G., König D., Lamparter J., Lázár L., Messik G., Papp F., Pilczer P., Póka Gy., Riesz K., Schmidl I., Szmodics H.