Kezdőlap


Feladat:	872. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Deutsch Imre , Pilczer Pál
Füzet:	1901/június, 250. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Középvonal, Magasságvonal, Kör (és részhalmaza), mint mértani hely, Háromszögek szerkesztése, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1900/november: 872. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Tekintsük a feladatot megoldottnak. ‐ Rajzoljunk a háromszög csúcsain át kört, mely az $A$ csúcsból a $B C$ -vel párhuzamosan rajzolt egyenest $D$ -ben metszi.

Minthogy

B ∢ = 2 C ∢

, azért

\hat{A D C} = 2 \hat{A B}

; de

\hat{D C} = \hat{A B}

, s így

\hat{A B} = \hat{A D} = \hat{D C}

. Ennélfogva az

A D C

háromszög egyenlőszárú; tehát az

A H

és

C E

középvonalak egyenlők. Minthogy pedig a

B C

középpontjában emelt merőleges

A D

-t

E

-ben felezi, azért az

E C

középvonal megszerkeszthető, s így a középvonalak metszési pontja

S

is ismeretes, a mennyiben

E S = \frac{1}{2} S C

. A szerkesztés ezek alapján a következő:

B C = a

középpontjában merőlegest emelünk s erre rámérjük a megadott

m

magasságot;

E C

-t felosztjuk három egyenlő részre s azután

S

pontból

S C = \frac{2}{3} E C

sugárral kört rajzolunk, mely az

E

ponton át

B C

-vel párhuzamosan rajzolt egyenest a keresett

A

pontban metszi.

(Deutsch Imre, Győr.)

II. megoldás. A

D

pont az Apollonius-féle körrel is megszerkeszthető. E végből meghosszabbítjuk

C E

-t

K

-ig, úgy hogy

C K = 2 C E

legyen. A

K S

mint átmérő fölé szerkesztett kör az

E

-ből

B C

-vel párhuzamosan rajzolt egyenest a keresett

D

-ben metszi. Ha

D

-t ismerjük,

A

is megszerkeszthető.

(Pilczer Pál, Kaposvár.)

Megoldások száma: 30.