Kezdőlap


Feladat:	868. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Aczél F. , Bartók I. , Bayer B. , Dessauer A. , Deutsch I. , Enyedi B. , Haar A. , Harsányi Z. , Hirschfeld Gy. , Kertész G. , Lamparter J. , Ligeti P. , Messik G. , Papp F. , Perlesz D. , Pilczer P. , Pintér M. , Pivnyik J. , Póka Gy. , Sasvári J. , Schmidl I. , Spitzer V. , Steiner M. , Szmodics H. , Tóbiás J.László , Wohlstein S.
Füzet:	1901/január, 150. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nevezetes azonosságok, Azonosságok, Negyedfokú (és arra visszavezethető) egyenlőtlenségek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1900/november: 868. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Minthogy

\begin{matrix} {(a^{2} - 1)}^{2} ≧ 0 és {(a^{2} - a)}^{2} ≧ 0, \end{matrix}

azért

\begin{matrix} {(a^{2} - 1)}^{2} + {(a^{2} - a)}^{2} ≧ 0 \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} 2 a^{4} - 2 a^{3} - a^{2} + 1 ≧ 0 \end{matrix}

miből

\begin{matrix} 2 a^{4} + 1 ≧ 2 a^{3} + a^{2} . \end{matrix}

(Tóbiás J. László, Szeged.)

A feladatot még megoldották: Aczél F., Bartók I., Bayer B., Dessauer A., Deutsch I., Enyedi B., Haar A., Harsányi Z., Hirschfeld Gy., Kertész G., Lamparter J. , Ligeti P., Messik G., Papp F., Perlesz D. , Pilczer P. , Pintér M., Pivnyik J., Póka Gy., Sasvári J., Schmidl I., Spitzer V., Steiner M., Szmodics H., Wohlstein S

Jegyzet. A megoldások egy részét nem vehettük tekintetbe, mert az egyenlőség helyessége csak positiv

a

-ra bizonyíttatott be; több megfejtő pedig nem vette figyelembe, hogy az egyenlőtlenség megváltozik, ha mindkét oldalt negatív számmal szorozzuk meg.