Kezdőlap


Feladat:	866. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Sasvári József
Füzet:	1901/november, 70. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Beírt alakzatok, Terület, felszín, Rombuszok, Téglalapok, Szélsőérték-feladatok differenciálszámítás nélkül, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1900/november: 866. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a rhombus oldala $a$ , a beírandó derékszögű négyszög által lemetszett szeletek $x$ és $(a - x)$ , a rhombus szögei $α$ és $180^{\circ} - α$ , a keresett derékszögű négyszög oldalai: $y$ és $z$ , akkor

\begin{matrix} t = y z \end{matrix}

\begin{matrix} \frac{y}{2} = x cos \frac{α}{2}, \frac{z}{2} = (a - x) sin \frac{α}{2} \end{matrix}

\begin{matrix} t = y z = 4 x (a - x) sin \frac{α}{2} cos \frac{α}{2} = 2 x (a - x) sin α; \end{matrix}

t

akkor maximum, ha

\begin{matrix} x = a - x . \end{matrix}

Miből

\begin{matrix} x = \frac{a}{2} . \end{matrix}

(Sasvári József, Pécs.)

Megoldások száma: 36.