Kezdőlap


Feladat:	865. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kertész Ferencz
Füzet:	1901/október, 50. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Súlyvonal, Szélsőérték-feladatok differenciálszámítás nélkül, Koszinusztétel alkalmazása, Súlypont, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1900/november: 865. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $A D = k, M D = x, A M = k - x, B C = a,$ akkor a Carnot-féle tétel alapján

\begin{matrix} {\bar{M A}}^{2} + {\bar{M B}}^{2} + {\bar{M C}}^{2} = 3 x^{2} - 2 k x + \frac{a^{2}}{2}; \end{matrix}

e kifejezés minimális, ha

x = \frac{k}{3}

, vagyis ha

M

pont összeesik a súlyponttal.

(Kertész Ferencz, Szeged.)

Megoldások száma: 32.