Kezdőlap


Feladat:	862. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Aczél Ferencz
Füzet:	1901/szeptember, 27 - 28. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Beírt alakzatok, Trigonometriai azonosságok, Terület, felszín, Téglalapok, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Szélsőérték-feladatok differenciálszámítás nélkül, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1900/november: 862. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek a parallelogramma oldalai $x$ és $y$ ; továbbá legyen az $y$ és az átmérő által bezárt $α$ szög a és a parallelogramma területe $t$ , akkor:

\begin{matrix} x = 2 r sin α \end{matrix}

\begin{matrix} y = 2 r cos α \end{matrix}

és

\begin{matrix} t = x y = 4 r^{2} sin α cos α = 2 r^{2} sin 2 α . \end{matrix}

t

akkor maximum, ha

sin 2 α = 1

, vagyis, ha

\begin{matrix} α = 45^{\circ}; \end{matrix}

ekkor

\begin{matrix} x = y = r \sqrt[]{2} . \end{matrix}

(Aczél Ferencz, Budapest.)

Megoldások száma: 50.