Feladat:	854. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Aczél F. ,  Baranyó E. ,  Bartók I. ,  Bayer B. ,  Bogdán G. ,  Buxbaum K. ,  Enyedi B. ,  Goldstein A. ,  Hirschfeld G. ,  Izsáky L. ,  Kertész F. ,  Kiss E. ,  König D. ,  Lázár L. ,  Messik G. ,  Mixich P. ,  Pilczer P. ,  Póka Gyula ,  Radó I. ,  Sasvári J. ,  Schlesinger A. ,  Schmidl I. ,  Sólymos K. ,  Steiner D. ,  Sümegi Gy. ,  Szmodics H. ,  Tóbiás L. ,  Wohlstein S.
Füzet:	1901/március, 199 - 200. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Trigonometriai azonosságok, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Beírt kör, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1900/október: 854. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. $\begin{array}{c}{\displaystyle \text{tg}\frac{\gamma }{2}=\text{tg}\left({90}^{\circ }-\frac{\alpha +\beta }{2}\right)=\text{ctg}\left(\frac{\alpha +\beta }{2}\right)=}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle =\frac{1}{\text{tg}\left(\frac{\alpha }{2}+\frac{\beta }{2}\right)}=\frac{1-\text{tg}\frac{\alpha }{2}\text{tg}\frac{\beta }{2}}{\text{tg}\frac{\alpha }{2}+\text{tg}\frac{\beta }{2}};}\end{array}$ a megadott értékeket $\text{tg}\frac{\alpha }{2}$ és $\text{tg}\frac{\beta }{2}$ értékeibe helyettesítve kapjuk, hogy $\begin{array}{c}{\displaystyle \text{tg}\frac{\gamma }{2}=\frac{2}{5}\mathrm{.}}\end{array}$ Ha a háromszögbe írható kör sugara $r$, akkor $\begin{array}{c}{\displaystyle a=\left(\frac{r}{\text{tg}\frac{\beta }{2}}+\frac{r}{\text{tg}\frac{\gamma }{2}}\right)=\frac{87}{20}r\mathrm{,}}\end{array}$ hasonlóképpen tehát $\begin{array}{c}{\displaystyle a+c=\frac{74}{10}r=2\cdot \frac{37}{10}r=2b\mathrm{.}}\end{array}$   (Póka Gyula, Losoncz.)   A feladatot még megoldották: Aczél F., Baranyó E., Bartók I., Bayer B., Bogdán G., Buxbaum K., Enyedi B., Goldstein A., Hirschfeld G., Izsáky L., Kertész F., Kiss E., König D., Lázár L., Messik G., Mixich P., Pilczer P., Radó I., Sasvári J., Schlesinger A., Schmidl I., Sólymos K., Steiner D., Sümegi Gy., Szmodics H.. Tóbiás L., Wohlstein S.