Kezdőlap


Feladat:	853. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Tóbiás J. László
Füzet:	1901/március, 198 - 199. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Trigonometrikus egyenletek, Trigonometriai azonosságok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1900/október: 853. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

(1)-ből

\begin{matrix} sin x + sin x cos x = cos x \end{matrix}

\begin{matrix} \frac{1}{2} sin 2 x = cos x - sin x \end{matrix}

\begin{matrix} \frac{1}{4} sin^{2} 2 x = {(cos x - sin x)}^{2} = 1 - 2 sin x cos x \end{matrix}

\begin{matrix} sin^{2} 2 x + 4 sin 2 x = 4 \end{matrix}

\begin{matrix} sin 2 x = 2 (\sqrt[]{2} - 1) . \end{matrix}

(3)

Ugyanezt nyerjük a (2) egyenletből is.
(3)-ból:

\begin{matrix} 2 x_{1} = 55^{\circ} 56' 20'', x_{1} = 27^{\circ} 58' 10'' \end{matrix}

\begin{matrix} 2 x_{2} = 124^{\circ} 3' 40'', x_{2} = 62^{\circ} 1' 50'' . \end{matrix}

Ha csak hegyes szögeket veszünk tekintetbe, akkor az (l)-ből kifolyólag

\begin{matrix} tg x < 1, tehát x < 45^{\circ}, \end{matrix}

ennélfogva az első egyenletnek megfelel

\begin{matrix} x_{1} = 27^{\circ} 58' 10'' . \end{matrix}

A (2) egyenletben

\begin{matrix} tg x > 1, tehát x > 45^{\circ}, \end{matrix}

ennélfogva

\begin{matrix} x_{2} = 62^{\circ} 1' 50'' . \end{matrix}

(Tóbiás J. László, Szeged.)

Megoldások száma: 32.